الجبر الأمثلة

$\tan (x + \frac{π}{6}) = - 3$

خطوة 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x + \frac{π}{6} = \arctan (- 3)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\arctan (- 3)$ .

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{π}{6}$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1.24904577 - \frac{π}{6}$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{π}{6}$ من $- 1.24904577$ .

$x = - 1.77264454$

خطوة 4

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577 - (3.14159265)$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2 π$ إلى $- 1.24904577 - (3.14159265)$ .

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 5.2

الزاوية الناتجة لـ $1.89254688$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 1.24904577 - (3.14159265)$ .

$x + \frac{π}{6} = 1.89254688$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $\frac{π}{6}$ من كلا المتعادلين.

$x = 1.89254688 - \frac{π}{6}$

خطوة 5.3.2

اطرح $\frac{π}{6}$ من $1.89254688$ .

$x = 1.3689481$

خطوة 6

أوجِد فترة $\tan (x + \frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $π$ مع $- 1.77264454$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 1.77264454 + π$

خطوة 7.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$3.14159265 - 1.77264454$

خطوة 7.3

اطرح $1.77264454$ من $3.14159265$ .

$1.3689481$

خطوة 7.4

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 1.3689481$

خطوة 8

فترة دالة $\tan (x + \frac{π}{6})$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.3689481 + π n, 1.3689481 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

ادمج $1.3689481 + π n$ و $1.3689481 + π n$ في $1.3689481 + π n$ .

$x = 1.3689481 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$