الجبر الأمثلة

$7 + \frac{2}{x} < \frac{- 5}{x}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$(7 + \frac{2}{x}) x = \frac{- 5}{x} x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $(7 + \frac{2}{x}) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x + \frac{2}{x} x = \frac{- 5}{x} x$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 x + \frac{2}{x} x = \frac{- 5}{x} x$

خطوة 2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 x + 2 = \frac{- 5}{x} x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 x + 2 = \frac{- 5}{x} x$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 x + 2 = - 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$7 x = - 5 - 2$

خطوة 3.1.2

اطرح $2$ من $- 5$ .

$7 x = - 7$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $7 x = - 7$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $7 x = - 7$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 7}{7}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $- 7$ على $7$ .

$x = - 1$

خطوة 4

أوجِد نطاق $7 + \frac{7}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{7}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$7 + \frac{2}{- 4} < \frac{- 5}{- 4}$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $6.5$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1.25$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.5$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.5$ في المتباينة الأصلية.

$7 + \frac{2}{- 0.5} < \frac{- 5}{- 0.5}$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $3$ أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$7 + \frac{2}{2} < \frac{- 5}{2}$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $8$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 2.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 < x < 0$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 1 < x < 0$

ترميز الفترة:

$(- 1, 0)$

خطوة 9