الجبر الأمثلة

$y = \sqrt{2 x - x^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 x - x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x - x^{2} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x - x^{2} = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$x \cdot 2 - x^{2} = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$x \cdot 2 + x (- x) = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 2 + x (- x)$ .

$x (2 - x) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 - x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 - x = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$2 (- 2) - {(- 2)}^{2} \geq 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $- 8$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$2 (1) - {(1)}^{2} \geq 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$2 (4) - {(4)}^{2} \geq 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $- 8$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 \leq x \leq 2$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[0, 2]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | 0 \leq x \leq 2}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, 1]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | 0 \leq y \leq 1}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[0, 2], {x | 0 \leq x \leq 2}$

المدى: $[0, 1], {y | 0 \leq y \leq 1}$

خطوة 6