الجبر الأمثلة

$\sqrt{x} - 2 x + 6 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x} + 6 = 2 x$

خطوة 1.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x} = 2 x - 6$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(2 x - 6)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x = {(2 x - 6)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(2 x - 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 6)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 6) (2 x - 6)$ .

$x = (2 x - 6) (2 x - 6)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(2 x - 6) (2 x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 x (2 x - 6) - 6 (2 x - 6)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x - 6)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- 6$ في $2$ .

$x = 4 x^{2} - 12 x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 6$ .

$x = 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 6 \cdot - 6$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$x = 4 x^{2} - 12 x - 12 x + 36$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $12 x$ من $- 12 x$ .

$x = 4 x^{2} - 24 x + 36$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} - 24 x + 36 = x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 24 x + 36 - x = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من $- 24 x$ .

$4 x^{2} - 25 x + 36 = 0$

خطوة 4.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 36 = 144$ ومجموعهما $b = - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $- 25$ من $- 25 x$ .

$4 x^{2} - 25 x + 36 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $- 25$ في صورة $- 9$ زائد $- 16$

$4 x^{2} + (- 9 - 16) x + 36 = 0$

خطوة 4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 9 x - 16 x + 36 = 0$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 x^{2} - 9 x) - 16 x + 36 = 0$

خطوة 4.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (4 x - 9) - 4 (4 x - 9) = 0$

خطوة 4.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x - 9$ .

$(4 x - 9) (x - 4) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $4 x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $4 x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 9 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 9$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 9$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 9$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 x - 9) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{9}{4}, 4$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x} - 2 x + 6 = 0$ صحيحة.

$x = 4$