الجبر الأمثلة

$(4 x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - 3 x + 1)$

خطوة 1

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

وسّع $(4 x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - 3 x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 3 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (- 3 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2} (- 3 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

انقُل $x$ .

$4 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$4 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.4

اضرب $4$ في $- 3$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.5

اضرب $4$ في $1$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.6

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

انقُل $x^{2}$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 (x^{2} x) + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{2 + 1} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.6.3

أضف $2$ و $1$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} + 5 \cdot - 3 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

انقُل $x$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} + 5 \cdot - 3 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.9

اضرب $5$ في $- 3$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} - 15 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.10

اضرب $5$ في $1$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} - 15 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.11

اضرب $- 3$ في $4$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} - 15 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 12 x + 4 \cdot 1$

خطوة 3.1.12

اضرب $4$ في $1$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} - 15 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 12 x + 4$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $- 12 x^{3}$ و $5 x^{3}$ .

$4 x^{4} - 7 x^{3} + 4 x^{2} - 15 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 12 x + 4$

خطوة 3.2.2

اطرح $15 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 7 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 12 x + 4$

خطوة 3.2.3

أضف $- 11 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 7 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x - 12 x + 4$

خطوة 3.2.4

اطرح $12 x$ من $5 x$ .

$4 x^{4} - 7 x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 4$