الجبر الأمثلة

$x^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 1$ من $- a^{2} - 2 a b - b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- a^{2}$ .

$x^{2} - (a^{2}) - 2 a b - b^{2}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 a b$ .

$x^{2} - (a^{2}) - (2 a b) - b^{2}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- b^{2}$ .

$x^{2} - (a^{2}) - (2 a b) - (b^{2})$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a^{2}) - (2 a b)$ .

$x^{2} - (a^{2} + 2 a b) - (b^{2})$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a^{2} + 2 a b) - (b^{2})$ .

$x^{2} - (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

خطوة 3.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = b$ .

$x^{2} - {(a + b)}^{2}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = a + b$ .

$(x + a + b) (x - (a + b))$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + a + b) (x - a - b)$