الجبر الأمثلة

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 2^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x + 2} + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (x + 2) + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 x + 6 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.3

أضف $3 x$ و $x$ .

$\frac{4 x + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $2$ من $4 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5

لكتابة $\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x + 3) (x - 2) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x + 3) (x - 2)$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7.2

وسّع $(2 x + 3) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 x (x - 2) + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7.3.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7.3.1.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7.3.2

أضف $- 4 x$ و $3 x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7.4

اطرح $1$ من $- 6$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 7)}{(x + 2) (x - 2)}$