الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x - 1} = \frac{4}{x}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $x \cdot x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

خطوة 2.1.3

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} = (x - 1) \cdot 4$

خطوة 2.2

بسّط $(x - 1) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} = 4 \cdot x - 1 \cdot 4$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x^{2} = 4 x - 4$

خطوة 2.3

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x = - 4$

خطوة 2.4

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

خطوة 2.5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 2.5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

خطوة 2.5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.6

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.7

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$