الجبر الأمثلة

$\frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 3} + \frac{3}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{- 2}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{3}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{3}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{3}{x^{2} - 3^{2}}$

خطوة 1.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 3) (x + 1) (x + 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2}{(x - 3) (x + 1)}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)} + \frac{3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 1) (x + 3)$ .

$- \frac{2 (x + 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x + 3) (x - 3) (x + 1)$ .

$- \frac{2 (x + 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 (x + 3) + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 x - 2 \cdot 3 + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{- 2 x - 6 + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 x - 6 + 3 x + 3 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{- 2 x - 6 + 3 x + 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.5

أضف $- 2 x$ و $3 x$ .

$\frac{x - 6 + 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.6

أضف $- 6$ و $3$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{(x + 1) (x + 3)}$