الجبر الأمثلة

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{4 a^{2} - 9}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4 a^{2}$ بالصيغة ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{{(2 a)}^{2} - 9}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{{(2 a)}^{2} - 3^{2}}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 a$ و $b = 3$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2 a}{2 a + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 - 2 a}{3 - 2 a}$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} \cdot \frac{3 - 2 a}{3 - 2 a} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{5}{3 - 2 a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 a + 3}{2 a + 3}$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} \cdot \frac{3 - 2 a}{3 - 2 a} + \frac{5}{3 - 2 a} \cdot \frac{2 a + 3}{2 a + 3} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 a + 3) (3 - 2 a)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2 a}{2 a + 3}$ في $\frac{3 - 2 a}{3 - 2 a}$ .

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5}{3 - 2 a} \cdot \frac{2 a + 3}{2 a + 3} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{5}{3 - 2 a}$ في $\frac{2 a + 3}{2 a + 3}$ .

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5 (2 a + 3)}{(3 - 2 a) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(3 - 2 a) (2 a + 3)$ .

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 a (3 - 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a \cdot 3 + 2 a (- 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 a + 2 a (- 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 6.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 a \cdot a + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 6.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

انقُل $a$ .

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 (a \cdot a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 6.4.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 a^{2} + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 6.4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 5 (2 a) + 5 \cdot 3}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 6.6

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 10 a + 5 \cdot 3}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 6.7

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 10 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 6.8

أضف $6 a$ و $10 a$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 a$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a) - 3)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a) - 1 (3))}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 2 a) - 1 (3)$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

خطوة 7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

خطوة 8

لكتابة $\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

خطوة 9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

خطوة 9.2

أعِد ترتيب عوامل $(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

خطوة 9.3

أعِد ترتيب عوامل $(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))$ .

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 a^{2} \cdot - 1 + 16 a \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 11.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{4 a^{2} + 16 a \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 11.2.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{4 a^{2} - 16 a + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 11.2.3

اضرب $15$ في $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - (4 a^{2}) - 1 \cdot 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 11.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - 4 a^{2} - 1 \cdot 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 11.5

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - 4 a^{2} - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 11.6

اطرح $4 a^{2}$ من $4 a^{2}$ .

$\frac{- 16 a - 15 + 0 - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 11.7

أضف $- 16 a$ و $0$ .

$\frac{- 16 a - 15 - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 11.8

اطرح $9$ من $- 15$ .

$\frac{- 16 a - 24}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 11.9

أخرِج العامل $8$ من $- 16 a - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.1

أخرِج العامل $8$ من $- 16 a$ .

$\frac{8 (- 2 a) - 24}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 11.9.2

أخرِج العامل $8$ من $- 24$ .

$\frac{8 (- 2 a) + 8 (- 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 11.9.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (- 2 a) + 8 (- 3)$ .

$\frac{8 (- 2 a - 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 12

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 a - 3$ و $2 a + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 a$ .

$\frac{8 (- (2 a) - 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 12.1.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (2 a) - 1 (3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 12.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 a) - 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 12.1.4

أعِد كتابة $- (2 a + 3)$ بالصيغة $- 1 (2 a + 3)$ .

$\frac{8 (- 1 (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 12.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (- 1 (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

خطوة 12.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 \cdot (- 1)}{- (- 2 a + 3)}$

خطوة 12.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{8}{- 2 a + 3}$

خطوة 12.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 a$ .

$\frac{8}{- (2 a) + 3}$

خطوة 12.4

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{8}{- (2 a) - 1 (- 3)}$

خطوة 12.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 a) - 1 (- 3)$ .

$\frac{8}{- (2 a - 3)}$

خطوة 12.6

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

أعِد كتابة $- (2 a - 3)$ بالصيغة $- 1 (2 a - 3)$ .

$\frac{8}{- 1 (2 a - 3)}$

خطوة 12.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{2 a - 3}$