الجبر الأمثلة

$\sqrt{3 x + 4} - 5 \leq 4$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{3 x + 4}$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{3 x + 4} \leq 4 + 5$

خطوة 1.2

أضف $4$ و $5$ .

$\sqrt{3 x + 4} \leq 9$

خطوة 2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{3 x + 4}}^{2} \leq 9^{2}$

خطوة 3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x + 4}$ في صورة ${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 9^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 9^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 9^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 x + 4)}^{1} \leq 9^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$3 x + 4 \leq 9^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$3 x + 4 \leq 81$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x \leq 81 - 4$

خطوة 4.1.2

اطرح $4$ من $81$ .

$3 x \leq 77$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $3 x \leq 77$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $3 x \leq 77$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{77}{3}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{77}{3}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{77}{3}$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\sqrt{3 x + 4} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{3 x + 4}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 x + 4 \geq 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x \geq - 4$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $3 x \geq - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x \geq - 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{4}{3}$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{77}{3}$

$x > \frac{77}{3}$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{4}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{4}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{3 (- 4) + 4} - 5 \leq 4$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{4}{3} < x < \frac{77}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{4}{3} < x < \frac{77}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{3 (0) + 4} - 5 \leq 4$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $- 3$ أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{77}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{77}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 28$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $28$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{3 (28) + 4} - 5 \leq 4$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $4.38083151$ أكبر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{4}{3}$ خطأ

$- \frac{4}{3} < x < \frac{77}{3}$ صحيحة

$x > \frac{77}{3}$ خطأ

$x < - \frac{4}{3}$ خطأ

$- \frac{4}{3} < x < \frac{77}{3}$ صحيحة

$x > \frac{77}{3}$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{4}{3} \leq x \leq \frac{77}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{4}{3} \leq x \leq \frac{77}{3}$

ترميز الفترة:

$[- \frac{4}{3}, \frac{77}{3}]$

خطوة 10