الجبر الأمثلة

$(x^{2} - 25 y^{2}) \div (x^{2} + 10 x y + 25 y^{2})$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{x^{2} - 25 y^{2}}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25 y^{2}$ بالصيغة ${(5 y)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} - {(5 y)}^{2}}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5 y$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - (5 y))}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $25 y^{2}$ بالصيغة ${(5 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 10 x y + {(5 y)}^{2}}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x y = 2 \cdot x \cdot (5 y)$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (5 y) + {(5 y)}^{2}}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5 y$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{{(x + 5 y)}^{2}}$

خطوة 4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x + 5 y$ من ${(x + 5 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{(x + 5 y) (x + 5 y)}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{(x + 5 y) (x + 5 y)}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 5 y}{x + 5 y}$