الجبر الأمثلة

$(- 2 x^{2} + 3 x - 1) (2 x^{2} + 3 x + 5)$

خطوة 1

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

وسّع $(- 2 x^{2} + 3 x - 1) (2 x^{2} + 3 x + 5)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} (3 x) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (2 x^{2}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} (3 x) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (2 x^{2}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- 2 x^{2} (3 x)$ و $3 x (2 x^{2})$ .

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 \cdot 3 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 5 + 2 \cdot 3 x^{2} x + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 3.1.2

أضف $- 2 \cdot 3 x^{2} x$ و $2 \cdot 3 x^{2} x$ .

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5 + 0 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 3.1.3

أضف $- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5$ و $0$ .

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 \cdot 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 3.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$- 2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 3.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 \cdot 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 3.2.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$- 2 \cdot 2 x^{4} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 4 x^{4} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 3.2.4

اضرب $5$ في $- 2$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 3.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 3.2.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

انقُل $x$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 3.2.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 3.2.7

اضرب $3$ في $3$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 3.2.8

اضرب $5$ في $3$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 3.2.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 3.2.10

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 5$

خطوة 3.2.11

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 3 x - 5$

خطوة 3.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $- 10 x^{2}$ و $9 x^{2}$ .

$- 4 x^{4} - x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 3 x - 5$

خطوة 3.3.2

اطرح $2 x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$- 4 x^{4} - 3 x^{2} + 15 x - 3 x - 5$

خطوة 3.3.3

اطرح $3 x$ من $15 x$ .

$- 4 x^{4} - 3 x^{2} + 12 x - 5$