الجبر الأمثلة

$\log (6 x + 5) - \log (3) = \log (2) - \log (x)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 5}{3}) = \log (2) - \log (x)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 5}{3}) = \log (\frac{2}{x})$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$\frac{6 x + 5}{3} = \frac{2}{x}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(6 x + 5) x = 3 \cdot 2$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $(6 x + 5) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x \cdot x + 5 x = 3 \cdot 2$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$6 (x \cdot x) + 5 x = 3 \cdot 2$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$6 x^{2} + 5 x = 3 \cdot 2$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x^{2} + 5 x = 6$

خطوة 4.2.3

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$6 x^{2} + 5 x - 6 = 0$

خطوة 4.2.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$6 x^{2} + 5 (x) - 6 = 0$

خطوة 4.2.4.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 4$ زائد $9$

$6 x^{2} + (- 4 + 9) x - 6 = 0$

خطوة 4.2.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} - 4 x + 9 x - 6 = 0$

خطوة 4.2.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(6 x^{2} - 4 x) + 9 x - 6 = 0$

خطوة 4.2.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (3 x - 2) + 3 (3 x - 2) = 0$

خطوة 4.2.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (2 x + 3) = 0$

خطوة 4.2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$2 x + 3 = 0$

خطوة 4.2.6

عيّن قيمة العبارة $3 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

عيّن قيمة $3 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 2 = 0$

خطوة 4.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 2$

خطوة 4.2.6.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 4.2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 4.2.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 4.2.7

عيّن قيمة العبارة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

عيّن قيمة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 3 = 0$

خطوة 4.2.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 4.2.7.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.2.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.2.7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.2.7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x - 2) (2 x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (6 x + 5) - \log (3) = \log (2) - \log (x)$ صحيحة.

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{6}$