الجبر الأمثلة

$y = x + z + 5$ $z = - 3 y - 3$ $2 x - y = - 4$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $x + z + 5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $z = - 3 y - 3$ بـ $x + z + 5$ .

$z = - 3 (x + z + 5) - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $- 3 (x + z + 5) - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = - 3 x - 3 z - 3 \cdot 5 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $- 3$ في $5$ .

$z = - 3 x - 3 z - 15 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 15 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $3$ من $- 15$ .

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $2 x - y = - 4$ بـ $x + z + 5$ .

$2 x - (x + z + 5) = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

خطوة 1.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط $2 x - (x + z + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - x - z - 1 \cdot 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

خطوة 1.4.1.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$2 x - x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

خطوة 1.4.1.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$x - 5 = - 4 + z$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

خطوة 2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 4 + z + 5$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

خطوة 2.3

أضف $- 4$ و $5$ .

$x = z + 1$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x = z + 1$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $z + 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $z = - 3 x - 3 z - 18$ بـ $z + 1$ .

$z = - 3 (z + 1) - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $- 3 (z + 1) - 3 z - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = - 3 z - 3 \cdot 1 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$z = - 3 z - 3 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 3 z - 3 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

خطوة 3.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اطرح $3 z$ من $- 3 z$ .

$z = - 6 z - 3 - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

خطوة 3.2.1.2.2

اطرح $18$ من $- 3$ .

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x + z + 5$ بـ $z + 1$ .

$y = (z + 1) + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

خطوة 3.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط $(z + 1) + z + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف $z$ و $z$ .

$y = 2 z + 1 + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

خطوة 3.4.1.2

أضف $1$ و $5$ .

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $z$ في $z = - 6 z - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $6 z$ إلى كلا المتعادلين.

$z + 6 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

خطوة 4.1.2

أضف $z$ و $6 z$ .

$7 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$7 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $7 z = - 21$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $7 z = - 21$ على $7$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 z}{7} = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $- 21$ على $7$ .

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = 2 z + 6$ بـ $- 3$ .

$y = 2 (- 3) + 6$

$z = - 3$

$x = z + 1$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $2 (- 3) + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$y = - 6 + 6$

$z = - 3$

$x = z + 1$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 6$ و $6$ .

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = z + 1$ بـ $- 3$ .

$x = (- 3) + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

خطوة 5.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أضف $- 3$ و $1$ .

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 2, 0, - 3)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 2, 0, - 3)$

صيغة المعادلة:

$x = - 2, y = 0, z = - 3$