الجبر الأمثلة

$(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$

خطوة 1

وسّع $(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $a (- 3 c)$ و $3 c a$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - 3 a c - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 a c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

خطوة 2.1.2

أضف $- 3 a c$ و $3 a c$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 0 + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

خطوة 2.1.3

أضف $a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c)$ و $0$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

خطوة 2.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

خطوة 2.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3} b^{3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

خطوة 2.2.4

اضرب $b^{3}$ في $b^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

انقُل $b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 (b^{3} b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

خطوة 2.2.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3 + 3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

خطوة 2.2.4.3

أضف $3$ و $3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

خطوة 2.2.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

خطوة 2.2.6

اضرب $b^{6}$ في $1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

خطوة 2.2.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 1 \cdot - 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

خطوة 2.2.8

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

خطوة 2.2.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 \cdot - 1 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

خطوة 2.2.10

اضرب $3$ في $- 1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

خطوة 2.2.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c \cdot c$

خطوة 2.2.12

اضرب $c$ في $c$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.12.1

انقُل $c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 (c \cdot c)$

خطوة 2.2.12.2

اضرب $c$ في $c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c^{2}$

خطوة 2.2.13

اضرب $3$ في $- 3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$

خطوة 2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $3 b^{3} c$ و $- 3 c b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 b^{3} c - 9 c^{2}$

خطوة 2.3.2

اطرح $3 b^{3} c$ من $3 b^{3} c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 0 - 9 c^{2}$

خطوة 2.3.3

أضف $a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6}$ و $0$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 9 c^{2}$

خطوة 3

اطرح $b^{3} a$ من $- a b^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - 1 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $a b^{3}$ من $- a b^{3}$ .

$a^{2} - 2 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

خطوة 4

انقُل $a^{2}$ .

$- 2 a b^{3} + b^{6} + a^{2} - 9 c^{2}$

خطوة 5

أعِد ترتيب $- 2 a b^{3}$ و $b^{6}$ .

$b^{6} - 2 a b^{3} + a^{2} - 9 c^{2}$