الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{12} + \sqrt{7}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{7}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{7}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{| 2 | \sqrt{3} + \sqrt{7}}$

خطوة 1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ في $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ في $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{(2 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}$

خطوة 4

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

خطوة 6

وسّع $(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\sqrt{7} (2 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7.1.2

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{2 \sqrt{21} + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7.2

اضرب $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7.2.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{1} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{21} - 1 \cdot 7 - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7.4

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7.5

اضرب $- \sqrt{5} (2 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7.5.3

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 7.6

اضرب $- \sqrt{5} (- \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} + 1 \sqrt{5} \sqrt{7}}{5}$

خطوة 7.6.2

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{7}}{5}$

خطوة 7.6.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 7}}{5}$

خطوة 7.6.4

اضرب $5$ في $7$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{35}}{5}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{35}}{5}$

الصيغة العشرية:

$0.06705289 \dots$