الجبر الأمثلة

$5^{x + 1} + 5^{x - 1} = 26$

خطوة 1

اطرح $26$ من كلا المتعادلين.

$5^{x + 1} + 5^{x - 1} - 26 = 0$

خطوة 2

أخرِج عامل $5^{x - 1}$ من العبارة.

$5^{x - 1} (25 + 1)$

خطوة 3

أضف $26$ إلى كلا المتعادلين.

$5^{x + 1} + 5^{x - 1} = 26$

خطوة 4

أضف $25$ و $1$ .

$5^{x - 1} \cdot 26 = 26$

خطوة 5

انقُل $26$ إلى يسار $5^{x - 1}$ .

$26 \cdot 5^{x - 1} = 26$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $26 \cdot 5^{x - 1} = 26$ على $26$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $26 \cdot 5^{x - 1} = 26$ على $26$ .

$\frac{26 \cdot 5^{x - 1}}{26} = \frac{26}{26}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{26 \cdot 5^{x - 1}}{26} = \frac{26}{26}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $5^{x - 1}$ على $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{26}{26}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $26$ على $26$ .

$5^{x - 1} = 1$

خطوة 7

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (1)$

خطوة 8

وسّع $\ln (5^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (1)$

خطوة 9

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط $(x - 1) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (1)$

خطوة 9.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (1)$

خطوة 10

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = 0$

خطوة 11

أضف $\ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (5) = \ln (5)$

خطوة 12

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = \ln (5)$ على $\ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = \ln (5)$ على $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

خطوة 12.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

خطوة 12.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

خطوة 12.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1$