الجبر الأمثلة

$x^{2} + {(y - 3 \sqrt{2 x})}^{2} = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(y - 3 \sqrt{2 x})}^{2} = 1 - x^{2}$

خطوة 1.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}$

خطوة 1.3

بسّط $\pm \sqrt{1 - x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

خطوة 1.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.4.2

أضف $3 \sqrt{2 x}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

خطوة 1.4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y - 3 \sqrt{2 x} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 1.4.4

أضف $3 \sqrt{2 x}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

خطوة 1.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

الصيغة القياسية هي $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}, - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$ .

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

خطوة 4