الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{8} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{(\sqrt{10} - \sqrt{2}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}$

خطوة 3.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{20} - \sqrt{20} - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

خطوة 4

وسّع $(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{10} + \sqrt{2}) - \sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $2 \sqrt{2} \sqrt{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{10 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.1.2

اضرب $10$ في $2$ .

$\frac{2 \sqrt{20} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{2 \sqrt{4 (5)} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.5

اضرب $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.5.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{1} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2 - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.8

اضرب $- \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.8.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.9

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{1} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 1 \cdot 10 - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.10

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 5.1.11

اضرب $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.11.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{2 \cdot 10}}{8}$

خطوة 5.1.11.2

اضرب $2$ في $10$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{20}}{8}$

خطوة 5.1.12

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.12.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{4 (5)}}{8}$

خطوة 5.1.12.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{8}$

خطوة 5.1.13

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - (2 \sqrt{5})}{8}$

خطوة 5.1.14

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - 2 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 5.2

اطرح $2 \sqrt{5}$ من $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 - 10 + 2 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 5.3

اطرح $10$ من $4$ .

$\frac{- 6 + 2 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $- 6 + 2 \sqrt{5}$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (\sqrt{5})}{8}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 3 + 2 (\sqrt{5})$ .

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{8}$

خطوة 6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{2 (4)}$

خطوة 6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 + \sqrt{5}}{4}$

خطوة 7

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (3) + \sqrt{5}}{4}$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})}{4}$

خطوة 9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (3 - \sqrt{5})}{4}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 0.19098300 \dots$