الجبر الأمثلة

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{4}{5} y + \frac{1}{5}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{4}{5} y + \frac{1}{5} = x$ .

$- \frac{4}{5} y + \frac{1}{5} = x$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $y$ و $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{5} + \frac{1}{5} = x$

خطوة 2.2.2

انقُل $4$ إلى يسار $y$ .

$- \frac{4 y}{5} + \frac{1}{5} = x$

خطوة 2.3

اطرح $\frac{1}{5}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{4 y}{5} = x - \frac{1}{5}$

خطوة 2.4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

خطوة 2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

بسّط $- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

خطوة 2.5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 y}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

خطوة 2.5.1.1.1.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

خطوة 2.5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

خطوة 2.5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

خطوة 2.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

خطوة 2.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

خطوة 2.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

خطوة 2.5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

خطوة 2.5.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط $- \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} (- \frac{1}{5})$

خطوة 2.5.2.1.1.2

اجمع $x$ و $\frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} (- \frac{1}{5})$

خطوة 2.5.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} (- \frac{1}{5})$

خطوة 2.5.2.1.1.3.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{5}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 1}{5}$

خطوة 2.5.2.1.1.3.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 1}{5}$

خطوة 2.5.2.1.1.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 1}{5}$

خطوة 2.5.2.1.1.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 1$

خطوة 2.5.2.1.1.4

اجمع $\frac{- 1}{4}$ و $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- - 1}{4}$

خطوة 2.5.2.1.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 2.5.2.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = - \frac{5 (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5})}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) + 1}{4}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

اجمع $x$ و $\frac{4}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{1}{5}) + 1}{4}$

خطوة 4.2.4.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{4 x}{5} + \frac{1}{5}) + 1}{4}$

خطوة 4.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

خطوة 4.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 x}{5}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 \frac{- 4 x}{5} - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

خطوة 4.2.4.3.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{5 (- 1) (\frac{- 4 x}{5}) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

خطوة 4.2.4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{5 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{5}) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

خطوة 4.2.4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 1 (- 4 x) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

خطوة 4.2.4.4

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

خطوة 4.2.4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.5.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x + 5 (- 1) (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

خطوة 4.2.4.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{1}{5})) + 1}{4}$

خطوة 4.2.4.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x - 1 + 1}{4}$

خطوة 4.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x + 0}{4}$

خطوة 4.2.5.1.2

أضف $4 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 4.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{5}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 x}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.2.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{5} \cdot (- 5 x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = - 1 (- x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = 1 x - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{5}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{- 4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{- 1}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- \frac{1}{5}$ و $\frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$