الجبر الأمثلة

$4 x^{3} + 10 x^{2} + 11 x + 14$ divided by $x + 2$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$\frac{4 x^{3} + 10 x^{2} + 11 x + 14}{x + 2}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$11 x$

$14$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} + 8 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} + 4 x$

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$7$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$7$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$
							+	$7 x$	+	$14$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x + 14$

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$7$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$
							-	$7 x$	-	$14$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$7$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$
							-	$7 x$	-	$14$
										$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$4 x^{2} + 2 x + 7$