الجبر الأمثلة

$f (x) = 5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2} = 0$ .

$5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x^{2} - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 7$

خطوة 1.2.4.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{7}$

خطوة 1.2.4.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{7}$

خطوة 1.2.4.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{7}$

خطوة 1.2.4.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة ${(x - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة ${(x - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 1$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (1, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 5 {(0)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 5 \cdot (0^{2} ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2})$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 5 \cdot (0^{2} (0^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2})$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 5 \cdot (0^{2} (0^{2} - 7) {(0 - 1)}^{2})$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = 5 {(0)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.5

بسّط $5 {(0)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 5 \cdot 0 ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $5$ في $0$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.5.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 (0 - 7) {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.5.4

اطرح $7$ من $0$ .

$y = 0 \cdot - 7 {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.5.5

اضرب $0$ في $- 7$ .

$y = 0 {((0) - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.5.6

اطرح $1$ من $0$ .

$y = 0 {(- 1)}^{2}$

خطوة 2.2.5.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = 0 \cdot 1$

خطوة 2.2.5.8

اضرب $0$ في $1$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4