الجبر الأمثلة

$\sqrt{2 x + 4} = \sqrt{x} - 2$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x + 4}}^{2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + 4}$ في صورة ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x + 4)}^{1} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$2 x + 4 = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(\sqrt{x} - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{x} - 2)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$ .

$2 x + 4 = (\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 4 = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - 2 (\sqrt{x} - 2)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x} - 2)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 4 = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 4 = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 x + 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x + 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x + 4 = x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$2 x + 4 = x + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.3.1.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $\sqrt{x}$ .

$2 x + 4 = x - 2 \cdot \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$2 x + 4 = x - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4$

خطوة 2.3.1.3.2

اطرح $2 \sqrt{x}$ من $- 2 \sqrt{x}$ .

$2 x + 4 = x - 4 \sqrt{x} + 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $- 4 \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4$ .

$x - 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 4 \sqrt{x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4 - x$

خطوة 3.2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 4 \sqrt{x} = 2 x + 4 - x - 4$

خطوة 3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 4 - x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $4$ من $4$ .

$- 4 \sqrt{x} = 2 x - x + 0$

خطوة 3.2.3.2

أضف $2 x - x$ و $0$ .

$- 4 \sqrt{x} = 2 x - x$

خطوة 3.2.4

اطرح $x$ من $2 x$ .

$- 4 \sqrt{x} = x$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 4 \sqrt{x})}^{2} = x^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 x^{1} = x^{2}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط.

$16 x = x^{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$16 x - x^{2} = 0$

خطوة 6.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$16 u - u^{2} = 0$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $u$ من $16 u - u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $u$ من $16 u$ .

$u \cdot 16 - u^{2} = 0$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- u^{2}$ .

$u \cdot 16 + u (- u) = 0$

خطوة 6.2.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 16 + u (- u)$ .

$u (16 - u) = 0$

خطوة 6.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (16 - x) = 0$

خطوة 6.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$16 - x = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.5

عيّن قيمة العبارة $16 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة $16 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$16 - x = 0$

خطوة 6.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $16 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 16$

خطوة 6.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 16$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 16$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 6.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 6.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 6.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.3.1

اقسِم $- 16$ على $- 1$ .

$x = 16$

خطوة 6.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (16 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 16$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{2 x + 4} = \sqrt{x} - 2$ صحيحة.

$لا يوجد حل$