الجبر الأمثلة

$\ln (2 y - 5) + \ln (2) = 5 x + \ln (5 x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 y - 5) \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (2 y \cdot 2 - 5 \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

خطوة 1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\ln (4 y - 5 \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

خطوة 1.3.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\ln (4 y - 10) = 5 x + \ln (5 x)$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (4 y - 10) - \ln (5 x) = 5 x$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 y - 10}{5 x}) = 5 x$

خطوة 4

أخرِج العامل $2$ من $4 y - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 y$ .

$\ln (\frac{2 (2 y) - 10}{5 x}) = 5 x$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\ln (\frac{2 (2 y) + 2 (- 5)}{5 x}) = 5 x$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 y) + 2 (- 5)$ .

$\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x}) = 5 x$

خطوة 5

لإيجاد قيمة $y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x})} = e^{5 x}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x}) = 5 x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{5 x} = \frac{2 (2 y - 5)}{5 x}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} = e^{5 x}$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} = e^{5 x}$

خطوة 7.2

اضرب كلا الطرفين في $5 x$ .

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} (5 x) = e^{5 x} (5 x)$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

بسّط $\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 x} x = e^{5 x} (5 x)$

خطوة 7.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 (x)} x = e^{5 x} (5 x)$

خطوة 7.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 x} x = e^{5 x} (5 x)$

خطوة 7.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (2 y - 5)}{x} x = e^{5 x} (5 x)$

خطوة 7.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 y - 5)}{x} x = e^{5 x} (5 x)$

خطوة 7.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (2 y - 5) = e^{5 x} (5 x)$

خطوة 7.3.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 y) + 2 \cdot - 5 = e^{5 x} (5 x)$

خطوة 7.3.1.1.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 y + 2 \cdot - 5 = e^{5 x} (5 x)$

خطوة 7.3.1.1.5.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$4 y - 10 = e^{5 x} (5 x)$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط $e^{5 x} (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 y - 10 = 5 e^{5 x} x$

خطوة 7.3.2.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $5 e^{5 x} x$ .

$4 y - 10 = 5 x e^{5 x}$

خطوة 7.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$4 y = 5 x e^{5 x} + 10$

خطوة 7.4.2

اقسِم كل حد في $4 y = 5 x e^{5 x} + 10$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = 5 x e^{5 x} + 10$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

خطوة 7.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

خطوة 7.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

خطوة 7.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 (5)}{4}$

خطوة 7.4.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.4.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.4.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{5}{2}$