الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$

خطوة 1

عيّن قيمة $\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$ في صورة ${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط ${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

بسّط.

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x = 0^{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 5 x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 2.3.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 5 x) - 3 x = 0$

خطوة 2.3.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.3.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (2 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.3.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 3$ .

$x (2 x^{2} - 5 x - 3) = 0$

خطوة 2.3.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$x (2 x^{2} - 5 x - 3) = 0$

خطوة 2.3.1.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $1$ زائد $- 6$

$x (2 x^{2} + (1 - 6) x - 3) = 0$

خطوة 2.3.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3) = 0$

خطوة 2.3.1.2.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$x (2 x^{2} + x - 6 x - 3) = 0$

خطوة 2.3.1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x ((2 x^{2} + x) - 6 x - 3) = 0$

خطوة 2.3.1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)) = 0$

خطوة 2.3.1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$x ((2 x + 1) (x - 3)) = 0$

خطوة 2.3.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (2 x + 1) (x - 3) = 0$

خطوة 2.3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.3.4

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 2.3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 2.3.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2 x + 1) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{1}{2}, 3$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, - \frac{1}{2}, 3$

الصيغة العشرية:

$x = 0, - 0.5, 3$

خطوة 4