الجبر الأمثلة

$(x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 6) \div (x - 2)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{3}$
	$x$	-	$2$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$6 x$	-	$6$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{3}$
$x$	-	$2$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$6 x$	-	$6$
			+	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} - 2 x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	-	$2$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$6 x$	-	$6$
			-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 2 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{2} - 10 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$4 x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$4 x$

$6$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$4 x$

$6$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$4 x$

$6$

$4 x$

$8$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x - 8$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$4 x$

$6$

$4 x$

$8$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$4 x$

$6$

$4 x$

$8$

$2$

خطوة 21

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{3} + x^{2} + 5 x + 4 + \frac{2}{x - 2}$