الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} = \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$

خطوة 1

اطرح $\frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $x^{2} + 2 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $2$ .

$- 4, 6$

خطوة 2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{5}{x + 6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 4) (x + 6)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{1}{x - 4}$ في $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{5}{x + 6}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (x + 6)$ .

$\frac{x + 6}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 6 - 5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 6 - 5 (x - 4) - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 6 - 5 x - 5 \cdot - 4 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $- 5$ في $- 4$ .

$\frac{x + 6 - 5 x + 20 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8

اطرح $5 x$ من $x$ .

$\frac{- 4 x + 6 + 20 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9

أضف $6$ و $20$ .

$\frac{- 4 x + 26 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.10

اطرح $10$ من $26$ .

$\frac{- 4 x + 16}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 16}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.11.2

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.11.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (4)$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.12

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 4$ و $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.12.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.12.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.12.4

أعِد كتابة $- (x - 4)$ بالصيغة $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.12.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.12.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 6} = 0$

خطوة 2.13

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4}{x + 6} = 0$

خطوة 2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{x + 6} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4}{x + 6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 6 = 0$

خطوة 4

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 5