الجبر الأمثلة

$4^{x} + 2^{x + 1} = 8$

خطوة 1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$4^{x} + 2^{x + 1} - 8 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $2^{x + 1}$ بالصيغة $2^{x} \cdot 2^{1}$ .

$4^{x} + 2^{x} \cdot 2 - 8 = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $4^{x}$ بالصيغة ${(2^{2})}^{x}$ .

${(2^{2})}^{x} + 2^{x} \cdot 2 - 8 = 0$

خطوة 2.3

أعِد كتابة ${(2^{2})}^{x}$ بالصيغة ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} + 2^{x} \cdot 2 - 8 = 0$

خطوة 2.4

لنفترض أن $u = 2^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احسِب قيمة الأُس.

$u^{2} + u \cdot 2 - 8 = 0$

خطوة 2.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $u$ .

$u^{2} + 2 u - 8 = 0$

خطوة 2.5

حلّل $u^{2} + 2 u - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $2$ .

$- 2, 4$

خطوة 2.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

خطوة 2.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2^{x}$ .

$(2^{x} - 2) (2^{x} + 4) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2^{x} - 2 = 0$

$2^{x} + 4 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $2^{x} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $2^{x} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{x} - 2 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2^{x} - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$2^{x} = 2$

خطوة 4.2.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x} = 2^{1}$

خطوة 4.2.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 1$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2^{x} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2^{x} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{x} + 4 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2^{x} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2^{x} = - 4$

خطوة 5.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 4)$

خطوة 5.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 4)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5.2.4

لا يوجد حل لـ $2^{x} = - 4$

لا يوجد حل

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2^{x} - 2) (2^{x} + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 1$