الجبر الأمثلة

$\frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{x + 1}{x + 3}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 4 x + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 1}{x + 3}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{x + 1}{x + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 1}{x + 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x + 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x + 1}{x + 3}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x + 3) (x + 1)$ .

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 2 - (x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 2 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x + 2 + (- x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 5.3

وسّع $(- x - 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 2 - x (x + 1) - 1 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1 - 1 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 5.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 5.4.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 5.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 5.4.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 5.4.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - 2 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 5.5

اطرح $2 x$ من $x$ .

$\frac{- x + 2 - x^{2} - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 5.6

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{- x - x^{2} + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 5.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (x) + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (x)$ .

$\frac{- (x^{2} + x) + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} + x) - 1 (- 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد كتابة $- (x^{2} + x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} + x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

خطوة 6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} + x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$