الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} \log_{5} (15) - \log_{5} (\sqrt{75})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{2} \log_{5} (15)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{75})$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{25 (3)})$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{5^{2} \cdot 3})$

خطوة 1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (5 \sqrt{3})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}})$

خطوة 3

اضرب $\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 4.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})})$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})})$

خطوة 4.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})})$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

خطوة 4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}})$

خطوة 4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}})$

خطوة 4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3})$

خطوة 5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $5$ في $3$ .

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{15})$

خطوة 5.2

انقُل $15^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15 \cdot 15^{- \frac{1}{2}}})$

خطوة 6

اضرب $15$ في $15^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $15$ في $15^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $15$ إلى القوة $1$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{1} \cdot 15^{- \frac{1}{2}}})$

خطوة 6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{1 - \frac{1}{2}}})$

خطوة 6.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{2 - 1}{2}}})$

خطوة 6.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 7.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})}{\log (5)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})}{\log (5)}$

الصيغة العشرية:

$- 0.5$