الجبر الأمثلة

${(2 x^{3} + 1)}^{5}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(2 x^{3} + 1)}^{5}$ ، $n = 5$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $6$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $2 x^{3}$ و $b$ $1$ في العبارة.

$1 {(2 x^{3})}^{5} {(1)}^{0} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{0}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 {(2 x^{3})}^{5} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.1.2

اضرب ${(1)}^{0}$ في $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} {(2 x^{3})}^{5} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1^{0 + 1} {(2 x^{3})}^{5} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.1.3

أضف $0$ و $1$ .

$1^{1} {(2 x^{3})}^{5} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.2

بسّط $1^{1} {(2 x^{3})}^{5}$ .

${(2 x^{3})}^{5} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{3}$ .

$2^{5} {(x^{3})}^{5} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.4

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$32 {(x^{3})}^{5} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.5

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{3 \cdot 5} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.5.2

اضرب $3$ في $5$ .

$32 x^{15} + 5 {(2 x^{3})}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{3}$ .

$32 x^{15} + 5 (2^{4} {(x^{3})}^{4}) {(1)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.7

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$32 x^{15} + 5 (16 {(x^{3})}^{4}) {(1)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.8

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{15} + 5 (16 x^{3 \cdot 4}) {(1)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.8.2

اضرب $3$ في $4$ .

$32 x^{15} + 5 (16 x^{12}) {(1)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.9

اضرب $16$ في $5$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} {(1)}^{1} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.10

احسِب قيمة الأُس.

$32 x^{15} + 80 x^{12} \cdot 1 + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.11

اضرب $80$ في $1$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 10 {(2 x^{3})}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.12

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{3}$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 10 (2^{3} {(x^{3})}^{3}) {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.13

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 10 (8 {(x^{3})}^{3}) {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.14

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 10 (8 x^{3 \cdot 3}) {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.14.2

اضرب $3$ في $3$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 10 (8 x^{9}) {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.15

اضرب $8$ في $10$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} {(1)}^{2} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.16

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} \cdot 1 + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.17

اضرب $80$ في $1$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 10 {(2 x^{3})}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.18

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{3}$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 10 (2^{2} {(x^{3})}^{2}) {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.19

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 10 (4 {(x^{3})}^{2}) {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.20

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.20.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 10 (4 x^{3 \cdot 2}) {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.20.2

اضرب $3$ في $2$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 10 (4 x^{6}) {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.21

اضرب $4$ في $10$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 40 x^{6} {(1)}^{3} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.22

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 40 x^{6} \cdot 1 + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.23

اضرب $40$ في $1$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 40 x^{6} + 5 {(2 x^{3})}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.24

بسّط.

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 40 x^{6} + 5 (2 x^{3}) {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.25

اضرب $2$ في $5$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 40 x^{6} + 10 x^{3} {(1)}^{4} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.26

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 40 x^{6} + 10 x^{3} \cdot 1 + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.27

اضرب $10$ في $1$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 40 x^{6} + 10 x^{3} + 1 {(2 x^{3})}^{0} {(1)}^{5}$

خطوة 4.28

اضرب $1$ في ${(1)}^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.28.1

انقُل ${(1)}^{5}$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 40 x^{6} + 10 x^{3} + {(1)}^{5} \cdot 1 {(2 x^{3})}^{0}$

خطوة 4.28.2

اضرب ${(1)}^{5}$ في $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.28.2.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 40 x^{6} + 10 x^{3} + {(1)}^{5} \cdot 1^{1} {(2 x^{3})}^{0}$

خطوة 4.28.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 40 x^{6} + 10 x^{3} + 1^{5 + 1} {(2 x^{3})}^{0}$

خطوة 4.28.3

أضف $5$ و $1$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 40 x^{6} + 10 x^{3} + 1^{6} {(2 x^{3})}^{0}$

خطوة 4.29

بسّط $1^{6} {(2 x^{3})}^{0}$ .

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 40 x^{6} + 10 x^{3} + 1^{6}$

خطوة 4.30

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$32 x^{15} + 80 x^{12} + 80 x^{9} + 40 x^{6} + 10 x^{3} + 1$