الجبر الأمثلة

$\frac{5 x^{2} - 19 x + 12}{10 x - 30} \div (16 - 25 x^{2})$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{\frac{5 x^{2} - 19 x + 12}{10 x - 30}}{16 - 25 x^{2}}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{5 x^{2} - 19 x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 12 = 60$ ومجموعهما $b = - 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 19$ من $- 19 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 19 (x) + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 19$ في صورة $- 4$ زائد $- 15$

$\frac{5 x^{2} + (- 4 - 15) x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 15 x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) - 15 x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (5 x - 4) - 3 (5 x - 4)}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x - 4$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $10$ من $10 x - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $10$ من $10 x$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 (x) - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $10$ من $- 30$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 x + 10 \cdot - 3} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $10$ من $10 x + 10 \cdot - 3$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 (x - 3)} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 (x - 3)} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{4^{2} - 25 x^{2}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $25 x^{2}$ بالصيغة ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{4^{2} - {(5 x)}^{2}}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = 5 x$ .

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{(4 + 5 x) (4 - (5 x))}$

خطوة 5.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{(4 + 5 x) (4 - 5 x)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{5 x - 4}{10}$ في $\frac{1}{(4 + 5 x) (4 - 5 x)}$ .

$\frac{5 x - 4}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $5 x - 4$ و $4 - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $5 x$ .

$\frac{- (- 5 x) - 4}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{- (- 5 x) - 1 (4)}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 5 x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (- 5 x + 4)}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

خطوة 6.2.4

أعِد كتابة $- (- 5 x + 4)$ بالصيغة $- 1 (- 5 x + 4)$ .

$\frac{- 1 (- 5 x + 4)}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

خطوة 6.2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- 5 x + 4)}{10 (4 + 5 x) (- 5 x + 4)}$

خطوة 6.2.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- 5 x + 4)}{10 (4 + 5 x) (- 5 x + 4)}$

خطوة 6.2.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{10 (4 + 5 x)}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{10 (4 + 5 x)}$