الجبر الأمثلة

$x + 7 y \leq 14$ $x - 2 y \leq 10$

خطوة 1

مثّل $x + 7 y \leq 14$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$7 y \leq 14 - x$

خطوة 1.1.1.2

اقسِم كل حد في $7 y \leq 14 - x$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $7 y \leq 14 - x$ على $7$ .

$\frac{7 y}{7} \leq \frac{14}{7} + \frac{- x}{7}$

خطوة 1.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{7} \leq \frac{14}{7} + \frac{- x}{7}$

خطوة 1.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \leq \frac{14}{7} + \frac{- x}{7}$

خطوة 1.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.1

اقسِم $14$ على $7$ .

$y \leq 2 + \frac{- x}{7}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y \leq 2 - \frac{x}{7}$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \leq - \frac{x}{7} + 2$

خطوة 1.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y \leq - (\frac{1}{7} x) + 2$

خطوة 1.1.4

احذِف الأقواس.

$y \leq - \frac{1}{7} x + 2$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{7}$

$b = 2$

خطوة 1.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- \frac{1}{7}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

الميل: $- \frac{1}{7}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 1.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $- \frac{1}{7} x + 2$ .

$y \leq - \frac{1}{7} x + 2$

خطوة 2

مثّل $x - 2 y \leq 10$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 y \leq 10 - x$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم كل حد في $- 2 y \leq 10 - x$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y \leq 10 - x$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 y}{- 2} \geq \frac{10}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

خطوة 2.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- 2} \geq \frac{10}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

خطوة 2.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{10}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

خطوة 2.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1.1

اقسِم $10$ على $- 2$ .

$y \geq - 5 + \frac{- x}{- 2}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y \geq - 5 + \frac{x}{2}$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \geq \frac{x}{2} - 5$

خطوة 2.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y \geq \frac{1}{2} x - 5$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = - 5$

خطوة 2.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 5)$

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 5)$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أعلى خط الحدود بما أن $y$ أكبر من $\frac{1}{2} x - 5$ .

$y \geq \frac{1}{2} x - 5$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$x + 7 y \leq 14$

$x - 2 y \leq 10$

خطوة 4