الجبر الأمثلة

$10 - 2^{3 x + 1} = 5$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$- 2^{3 x + 1} = 5 - 10$

خطوة 1.2

اطرح $10$ من $5$ .

$- 2^{3 x + 1} = - 5$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 2^{3 x + 1} = - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 2^{3 x + 1} = - 5$ على $- 1$ .

$\frac{- 2^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{2^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $2^{3 x + 1}$ على $1$ .

$2^{3 x + 1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$2^{3 x + 1} = 5$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{3 x + 1}) = \ln (5)$

خطوة 4

وسّع $\ln (2^{3 x + 1})$ بنقل $3 x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x + 1) \ln (2) = \ln (5)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $(3 x + 1) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (5)$

خطوة 5.1.2

اضرب $\ln (2)$ في $1$ .

$3 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (5)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$3 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (5) = 0$

خطوة 7

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{5}) = 0$

خطوة 8

اطرح $\ln (\frac{2}{5})$ من كلا المتعادلين.

$3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$ على $3 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$ على $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

خطوة 9.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

خطوة 9.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.44064269 \dots$