الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$ .

$\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}} = 7 x$

خطوة 3.4

ارفع كل متعادل إلى القوة $5$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(7 x)}^{5}$

خطوة 3.5

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط ${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

خطوة 3.5.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

خطوة 3.5.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{3} + 7)}^{1} = {(7 x)}^{5}$

خطوة 3.5.1.1.2

بسّط.

$y^{3} + 7 = {(7 x)}^{5}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط ${(7 x)}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 x$ .

$y^{3} + 7 = 7^{5} x^{5}$

خطوة 3.5.2.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $5$ .

$y^{3} + 7 = 16807 x^{5}$

خطوة 3.6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$y^{3} = 16807 x^{5} - 7$

خطوة 3.6.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{16807 x^{5} - 7}$

خطوة 3.6.3

أخرِج العامل $7$ من $16807 x^{5} - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

أخرِج العامل $7$ من $16807 x^{5}$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) - 7}$

خطوة 3.6.3.2

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)}$

خطوة 3.6.3.3

أخرِج العامل $7$ من $7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)$ .

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ هي معكوس $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 {(\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})}^{5} - 1)}$

خطوة 5.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}) - 1)}$

خطوة 5.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

خطوة 5.2.4.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

خطوة 5.2.4.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

خطوة 5.2.4.2

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

خطوة 5.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ارفع $7$ إلى القوة $5$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{16807}) - 1)}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2401$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

أخرِج العامل $2401$ من $16807$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 (7)}) - 1)}$

خطوة 5.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 \cdot 7}) - 1)}$

خطوة 5.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1)}$

خطوة 5.2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7})}$

خطوة 5.2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{7}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7})}$

خطوة 5.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7})}$

خطوة 5.2.9

أعِد كتابة $\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.9.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 7}{7})}$

خطوة 5.2.9.2

اطرح $7$ من $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 0}{7})}$

خطوة 5.2.9.3

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7})}$

خطوة 5.2.10

اجمع $7$ و $\frac{x^{3}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

خطوة 5.2.11

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.1

اختزِل العبارة $\frac{7 x^{3}}{7}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

خطوة 5.2.11.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

خطوة 5.2.11.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 5.2.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}}^{3}$ بالصيغة $7 (2401 x^{5} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ في صورة ${(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.1.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{((7 (2401 x^{5} - 1)) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.1.1.5

بسّط.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5} - 1) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5}) + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.1.3

اضرب $2401$ في $7$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.1.4

اضرب $7$ في $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} - 7 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $16807 x^{5} - 7 + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أضف $- 7$ و $7$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.2.2

أضف $16807 x^{5}$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $16807 x^{5}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{16807^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.4

أعِد كتابة $16807$ بالصيغة $7^{5}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7^{5})}^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.5

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.7

احسِب قيمة الأُس.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

خطوة 5.3.3.8

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

خطوة 5.3.3.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

خطوة 5.3.3.8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.3.9

بسّط.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ هي معكوس $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$