الجبر الأمثلة

$2 | x + 4 | - 6 \leq 8$

خطوة 1

اكتب $2 | x + 4 | - 6 \leq 8$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x + 4 \geq 0$

خطوة 1.2

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 4$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x + 4$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$2 (x + 4) - 6 \leq 8$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x + 4 < 0$

خطوة 1.5

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < - 4$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x + 4$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$2 (- (x + 4)) - 6 \leq 8$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 2 (x + 4) - 6 \leq 8 & x \geq - 4 \\ 2 (- (x + 4)) - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $2 (x + 4) - 6 \leq 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 2 x + 2 \cdot 4 - 6 \leq 8 & x \geq - 4 \\ 2 (- (x + 4)) - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $2$ في $4$ .

${\begin{cases} 2 x + 8 - 6 \leq 8 & x \geq - 4 \\ 2 (- (x + 4)) - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اطرح $6$ من $8$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - 4 \\ 2 (- (x + 4)) - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $2 (- (x + 4)) - 6 \leq 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - 4 \\ 2 (- x - 1 \cdot 4) - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - 4 \\ 2 (- x - 4) - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - 4 \\ 2 (- x) + 2 \cdot - 4 - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - 4 \\ - 2 x + 2 \cdot - 4 - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5

اضرب $2$ في $- 4$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - 4 \\ - 2 x - 8 - 6 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

اطرح $6$ من $- 8$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 8 & x \geq - 4 \\ - 2 x - 14 \leq 8 & x < - 4 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $2 x + 2 \leq 8$ عندما تكون $x \geq - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 2 \leq 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x \leq 8 - 2$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $2$ من $8$ .

$2 x \leq 6$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $2 x \leq 6$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \leq 6$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{6}{2}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{6}{2}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{6}{2}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اقسِم $6$ على $2$ .

$x \leq 3$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq 3$ و $x \geq - 4$ .

$- 4 \leq x \leq 3$

خطوة 3

أوجِد حل $- 2 x - 14 \leq 8$ عندما تكون $x < - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x - 14 \leq 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أضِف $14$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x \leq 8 + 14$

خطوة 3.1.1.2

أضف $8$ و $14$ .

$- 2 x \leq 22$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- 2 x \leq 22$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \leq 22$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{22}{- 2}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{22}{- 2}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{22}{- 2}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $22$ على $- 2$ .

$x \geq - 11$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 11$ و $x < - 4$ .

$- 11 \leq x < - 4$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 11 \leq x \leq 3$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 11 \leq x \leq 3$

ترميز الفترة:

$[- 11, 3]$

خطوة 6