الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{(x^{2} + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

خطوة 1

حلّل $(x^{2} + x) (x^{2} - 8 x + 16)$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

خطوة 1.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 1) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 8 x + 4^{2})}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

خطوة 2

حلّل $(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x^{2} - 1^{2}) (10 x^{3} - 15 x)}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $5 x$ من $10 x^{3} - 15 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $5 x$ من $10 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2}) - 15 x)}$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $5 x$ من $- 15 x$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2}) + 5 x (- 3))}$

خطوة 2.3.1.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (2 x^{2}) + 5 x (- 3)$ .

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2} - 3))}$

خطوة 2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 x (2 x^{2} - 3))}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 x (2 x^{2} - 3))}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{(x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{(x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

خطوة 5

انقُل $5$ إلى يسار $x - 1$ .

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{5 \cdot ((x - 1) (2 x^{2} - 3))}$

خطوة 6

اضرب $5$ في $x - 1$ .

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$

خطوة 7

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x + 1, x$

خطوة 8

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 8.3

عوّض بـ $- 1$ عن $x$ في $\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عوّض بـ $- 1$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{{(- 1 - 4)}^{2}}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

خطوة 8.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

اطرح $4$ من $- 1$ .

$\frac{{(- 5)}^{2}}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

خطوة 8.3.2.1.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{25}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

خطوة 8.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{25}{5 \cdot - 2 (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

خطوة 8.3.2.2.2

اضرب $5$ في $- 2$ .

$\frac{25}{- 10 (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

خطوة 8.3.2.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{25}{- 10 (2 \cdot 1 - 3)}$

خطوة 8.3.2.2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{25}{- 10 (2 - 3)}$

خطوة 8.3.2.2.5

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{25}{- 10 \cdot - 1}$

خطوة 8.3.2.3

اضرب $- 10$ في $- 1$ .

$\frac{25}{10}$

خطوة 8.3.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $25$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.4.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\frac{5 (5)}{10}$

خطوة 8.3.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 2}$

خطوة 8.3.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 2}$

خطوة 8.3.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{2}$

خطوة 8.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 8.5

عوّض بـ $0$ عن $x$ في $\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

عوّض بـ $0$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{{(0 - 4)}^{2}}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

خطوة 8.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.1.1

اطرح $4$ من $0$ .

$\frac{{(- 4)}^{2}}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

خطوة 8.5.2.1.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{16}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

خطوة 8.5.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.2.1

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{16}{5 \cdot - 1 (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

خطوة 8.5.2.2.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.2.2.1

أخرِج السالب.

$\frac{16}{- (5 (2 \cdot 0^{2} - 3))}$

خطوة 8.5.2.2.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{16}{- 5 (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

خطوة 8.5.2.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{16}{- 5 (2 \cdot 0 - 3)}$

خطوة 8.5.2.2.3.2

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{16}{- 5 (0 - 3)}$

خطوة 8.5.2.2.4

اطرح $3$ من $0$ .

$\frac{16}{- 5 \cdot - 3}$

خطوة 8.5.2.3

اضرب $- 5$ في $- 3$ .

$\frac{16}{15}$

خطوة 8.6

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 1, \frac{5}{2}), (0, \frac{16}{15})$

خطوة 9