الجبر الأمثلة

$y = {(x + 2)}^{2} + 3$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$y = x^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(x + 2)}^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$y = (x + 2) (x + 2) + 3$

خطوة 2.1.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x (x + 2) + 2 (x + 2) + 3$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + 3$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 3$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 3$

خطوة 2.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + 3$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$y = x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + 3$

خطوة 2.1.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$y = x^{2} + 4 x + 4 + 3$

خطوة 2.2

أضف $4$ و $3$ .

$y = x^{2} + 4 x + 7$

خطوة 3

افترض أن $y = x^{2}$ هي $f (x) = x^{2}$ وأن $y = {(x + 2)}^{2} + 3$ هي $g (x) = x^{2} + 4 x + 7$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = x^{2} + 4 x + 7$

خطوة 4

التحويل الموصوف من $f (x) = x^{2}$ إلى $g (x) = x^{2} + 4 x + 7$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = x^{2} + 4 x + 7$

خطوة 5

أوجِد الشكل الرأسي لـ $g (x) = x^{2} + 4 x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أكمل المربع لـ $x^{2} + 4 x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 7$

خطوة 5.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

خطوة 5.1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{1}$

خطوة 5.1.3.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$d = 2$

خطوة 5.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 1$ .

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

خطوة 5.1.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 7 - \frac{4}{1}$

خطوة 5.1.4.2.1.1.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$e = 7 - 1 \cdot 4$

خطوة 5.1.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 7 - 4$

خطوة 5.1.4.2.2

اطرح $4$ من $7$ .

$e = 3$

خطوة 5.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 2)}^{2} + 3$ .

${(x + 2)}^{2} + 3$

خطوة 5.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x + 2)}^{2} + 3$

خطوة 6

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$g (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$g (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

الإزاحة الأفقية: $2$ من الوحدات إلى اليسار

خطوة 7

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$g (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأعلى بمقدار $3$ من الوحدات

خطوة 8

الرسم البياني منعكس حول المحور السيني عندما تكون $g (x) = - f (x)$ .

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

خطوة 9

الرسم البياني منعكس حول المحور الصادي عندما تكون $g (x) = f (- x)$ .

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

خطوة 10

يعتمد الضغط والتمدد على قيمة $a$ .

إذا كان $a$ أكبر من $1$ : متمدد رأسيًا

إذا كان $a$ بين $0$ و $1$ : مضغوط رأسيًا

الضغط أو التمدد الرأسي: لا يوجد

خطوة 11

قارن بين التحويلات واسرِدها.

الدالة الرئيسية: $y = x^{2}$

الإزاحة الأفقية: $2$ من الوحدات إلى اليسار

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأعلى بمقدار $3$ من الوحدات

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

الضغط أو التمدد الرأسي: لا يوجد

خطوة 12