الجبر الأمثلة

$(5^{\frac{x}{3}}) (5^{\frac{x}{4}}) = 5^{5}$

خطوة 1

اضرب $5^{\frac{x}{3}}$ في $5^{\frac{x}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5^{\frac{x}{3} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

خطوة 1.3

لكتابة $\frac{x}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

خطوة 1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{x}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

خطوة 1.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

خطوة 1.4.3

اضرب $\frac{x}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3}} = 5^{5}$

خطوة 1.4.4

اضرب $4$ في $3$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5^{\frac{x \cdot 4 + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$5^{\frac{4 \cdot x + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

خطوة 1.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$5^{\frac{4 x + 3 \cdot x}{12}} = 5^{5}$

خطوة 1.6.3

أضف $4 x$ و $3 x$ .

$5^{\frac{7 x}{12}} = 5^{5}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{7 x}{12} = 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{12}{7} \cdot 5$

خطوة 3.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

خطوة 3.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{12}{7} \cdot 5$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $\frac{12}{7} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اجمع $\frac{12}{7}$ و $5$ .

$x = \frac{12 \cdot 5}{7}$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $12$ في $5$ .

$x = \frac{60}{7}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{60}{7}$

الصيغة العشرية:

$x = 8.\overline{571428}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 8 \frac{4}{7}$