الجبر الأمثلة

$x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$

خطوة 1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 4 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح $8$ من $16$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 2 \pm \sqrt{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

خطوة 6

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 3.41421356$

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 3.41421356$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{3.41421356}$

خطوة 8.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3.41421356}$

خطوة 8.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3.41421356}$

خطوة 8.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 0.58578643$

خطوة 10.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0.58578643}$

خطوة 10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{0.58578643}$

خطوة 10.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{0.58578643}$

خطوة 10.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

خطوة 11

حل $x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$ هو $x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$ .

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.84775906 \dots, - 1.84775906 \dots, 0.76536686 \dots, - 0.76536686 \dots$