الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x^{3} + 14 x^{2} + 48 x}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 14 x^{2} + 48 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + 14 x^{2} + 48 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $14 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + x (14 x) + 48 x}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $48 x$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + x (14 x) + x \cdot 48}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (14 x)$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x^{2} + 14 x) + x \cdot 48}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + 14 x) + x \cdot 48$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x^{2} + 14 x + 48)}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} + 14 x + 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $48$ ومجموعهما $14$ .

$6, 8$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x ((x + 6) (x + 8))}$

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

خطوة 2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3} - 64 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot 1 \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4}$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 10 x + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $10$ .

$4, 6$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 4) (x + 6)}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 5 x + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $5$ .

$1, 4$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 4) (x + 6)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + 6$ من $(x + 4) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x + 6$ من $x (x + 6) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 6) (x (x + 8))}$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 6) (x (x + 8))}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 8)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 8)}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 4}{x + 4} \cdot \frac{1}{x (x + 8)}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{x + 4}{x + 4}$ في $\frac{1}{x (x + 8)}$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x (x + 8))}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x (x + 8))}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x (x + 8)}$