الجبر الأمثلة

$f (x) = 6 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3}$

خطوة 1

عيّن قيمة $6 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{3} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة العبارة ${(x^{2} + 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة ${(x^{2} + 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

عيّن قيمة $x^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 4$

خطوة 2.2.2.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

خطوة 2.2.2.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.3.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

خطوة 2.2.2.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

خطوة 2.2.2.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

خطوة 2.2.2.2.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.2.2.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 2$

خطوة 2.2.2.2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i$

خطوة 2.2.2.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i$

خطوة 2.2.2.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i$

خطوة 2.2.2.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i, - 2 i$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x - 5)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة ${(x - 5)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 5)}^{3} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 5)}^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.3.2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $6 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3} = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = 2 i$ (تعدد $2$ )

$x = - 2 i$ (تعدد $2$ )

$x = 5$ (تعدد $3$ )

$x = 2 i$ (تعدد $2$ )

$x = - 2 i$ (تعدد $2$ )

$x = 5$ (تعدد $3$ )

خطوة 3