الجبر الأمثلة

${(x - 3)}^{2} + y^{2} \leq 9$

خطوة 1

اطرح ${(x - 3)}^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$y^{2} \leq 9 - {(x - 3)}^{2}$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| y | \leq \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{3^{2} - {(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = x - 3$ .

$| y | \leq \sqrt{(3 + x - 3) (3 - (x - 3))}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اطرح $3$ من $3$ .

$| y | \leq \sqrt{(x + 0) (3 - (x - 3))}$

خطوة 3.2.1.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$| y | \leq \sqrt{x (3 - (x - 3))}$

خطوة 3.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$| y | \leq \sqrt{x (3 - x - - 3)}$

خطوة 3.2.1.3.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$| y | \leq \sqrt{x (3 - x + 3)}$

خطوة 3.2.1.3.5

أضف $3$ و $3$ .

$| y | \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

خطوة 4

اكتب $| y | \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$y \geq 0$

خطوة 4.2

في الجزء الذي يكون فيه $y$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

خطوة 4.3

أوجِد نطاق $y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ وأوجِد التقاطع مع $y \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أوجِد نطاق $y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x (- x + 6)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x (- x + 6) \geq 0$

خطوة 4.3.1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

بسّط $x (- x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (- x) + x \cdot 6 \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.1.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- x \cdot x + x \cdot 6 \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.1.1.2.2

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$- x \cdot x + 6 \cdot x \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$- (x \cdot x) + 6 \cdot x \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- x^{2} + 6 \cdot x \geq 0$

$- x^{2} + 6 x \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- x^{2} + 6 x = 0$

خطوة 4.3.1.2.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.3.1

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 6 x = 0$

خطوة 4.3.1.2.3.2

أخرِج العامل $- x$ من $6 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

خطوة 4.3.1.2.3.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x) - x (- 6)$ .

$- x (x - 6) = 0$

خطوة 4.3.1.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 4.3.1.2.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.3.1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.6.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 4.3.1.2.6.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 4.3.1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 6$

خطوة 4.3.1.2.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 4.3.1.2.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 4.3.1.2.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$(- 2) (- (- 2) + 6) \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.9.1.3

الطرف الأيسر $- 16$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 4.3.1.2.9.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 4.3.1.2.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$(3) (- (3) + 6) \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.9.2.3

الطرف الأيسر $9$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 4.3.1.2.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 4.3.1.2.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$(8) (- (8) + 6) \geq 0$

خطوة 4.3.1.2.9.3.3

الطرف الأيسر $- 16$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 4.3.1.2.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

خطوة 4.3.1.2.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 \leq x \leq 6$

خطوة 4.3.1.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, 6]$

خطوة 4.3.2

أوجِد التقاطع بين $y \geq 0$ و $[0, 6]$ .

$0 \leq y \leq 6$

خطوة 4.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$y < 0$

خطوة 4.5

في الجزء الذي يكون فيه $y$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$

خطوة 4.6

أوجِد نطاق $- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ وأوجِد التقاطع مع $y < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أوجِد نطاق $- y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x (- x + 6)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x (- x + 6) \geq 0$

خطوة 4.6.1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

بسّط $x (- x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (- x) + x \cdot 6 \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.1.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- x \cdot x + x \cdot 6 \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.1.1.2.2

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$- x \cdot x + 6 \cdot x \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$- (x \cdot x) + 6 \cdot x \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- x^{2} + 6 \cdot x \geq 0$

$- x^{2} + 6 x \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- x^{2} + 6 x = 0$

خطوة 4.6.1.2.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.3.1

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 6 x = 0$

خطوة 4.6.1.2.3.2

أخرِج العامل $- x$ من $6 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

خطوة 4.6.1.2.3.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x) - x (- 6)$ .

$- x (x - 6) = 0$

خطوة 4.6.1.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 4.6.1.2.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.6.1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.6.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 4.6.1.2.6.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 4.6.1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 6$

خطوة 4.6.1.2.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 4.6.1.2.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 4.6.1.2.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$(- 2) (- (- 2) + 6) \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.9.1.3

الطرف الأيسر $- 16$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 4.6.1.2.9.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 4.6.1.2.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$(3) (- (3) + 6) \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.9.2.3

الطرف الأيسر $9$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 4.6.1.2.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 4.6.1.2.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$(8) (- (8) + 6) \geq 0$

خطوة 4.6.1.2.9.3.3

الطرف الأيسر $- 16$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 4.6.1.2.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

خطوة 4.6.1.2.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 \leq x \leq 6$

خطوة 4.6.1.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, 6]$

خطوة 4.6.2

أوجِد التقاطع بين $y < 0$ و $[0, 6]$ .

$لا يوجد حل$

خطوة 4.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{x (- x + 6)} & 0 \leq y \leq 6 \end{cases}$

خطوة 5

أوجِد التقاطع بين $y \leq \sqrt{x (- x + 6)}$ و $0 \leq y \leq 6$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

خطوة 6

أوجِد اتحاد الحلول.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

خطوة 7