الجبر الأمثلة

$x + 3 = \sqrt{- 20 + 12 x + 3}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{- 20 + 12 x + 3} = x + 3$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{- 20 + 12 x + 3}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- 20 + 12 x + 3}$ في صورة ${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- 20 + 12 x + 3)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

أضف $- 20$ و $3$ .

${(12 x - 17)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط.

$12 x - 17 = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + 3) (x + 3)$ .

$12 x - 17 = (x + 3) (x + 3)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x - 17 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x - 17 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x - 17 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$12 x - 17 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$12 x - 17 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$12 x - 17 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$12 x - 17 = x^{2} + 6 x + 9$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 6 x + 9 = 12 x - 17$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $12 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 6 x + 9 - 12 x = - 17$

خطوة 4.2.2

اطرح $12 x$ من $6 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 17$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $17$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 6 x + 9 + 17 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $9$ و $17$ .

$x^{2} - 6 x + 26 = 0$

خطوة 4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = 26$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 26)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $26$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 104}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.3

اطرح $104$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.4

أعِد كتابة $- 68$ بالصيغة $- 1 (68)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (68)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.7

أعِد كتابة $68$ بالصيغة $2^{2} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $68$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

خطوة 4.6.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 3 \pm i \sqrt{17}$

خطوة 4.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 3 + i \sqrt{17}, 3 - i \sqrt{17}$