الجبر الأمثلة

$q^{3} + 64 = 0$

خطوة 1

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$q^{3} = - 64$

خطوة 2

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$q^{3} + 64 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$q^{3} + 4^{3} = 0$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = q$ و $b = 4$ .

$(q + 4) (q^{2} - q \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$(q + 4) (q^{2} - 4 q + 4^{2}) = 0$

خطوة 3.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(q + 4) (q^{2} - 4 q + 16) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$q + 4 = 0$

$q^{2} - 4 q + 16 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $q + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $q + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$q + 4 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$q = - 4$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $q^{2} - 4 q + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $q^{2} - 4 q + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$q^{2} - 4 q + 16 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $q$ في $q^{2} - 4 q + 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $q$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$q = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$q = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$q = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$q = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$q = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$q = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$q = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.3.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$q = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$q = 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(q + 4) (q^{2} - 4 q + 16) = 0$ صحيحة.

$q = - 4, 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$