الجبر الأمثلة

$y < 3 x + 2$ , $2 y \leq 6 x - 4$

خطوة 1

مثّل $y < 3 x + 2$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.1.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = 2$

خطوة 1.1.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

الميل: $3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 1.2

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $3 x + 2$ .

$y < 3 x + 2$

خطوة 2

مثّل $2 y \leq 6 x - 4$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 y \leq 6 x - 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $2 y \leq 6 x - 4$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{6 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{6 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 2.1.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \leq \frac{6 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$y \leq \frac{2 (3 x)}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 2.1.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y \leq \frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 2.1.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y \leq \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 2.1.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y \leq \frac{3 x}{1} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 2.1.3.1.1.2.4

اقسِم $3 x$ على $1$ .

$y \leq 3 x + \frac{- 4}{2}$

خطوة 2.1.3.1.2

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$y \leq 3 x - 2$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = - 2$

خطوة 2.2.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 2)$

الميل: $3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 2)$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $3 x - 2$ .

$y \leq 3 x - 2$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$y < 3 x + 2$

$2 y \leq 6 x - 4$

خطوة 4