الجبر الأمثلة

$- 2 \sqrt{x + 3} = - x - 4$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 2 \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 3}$ في صورة ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x + 3)}^{1} = {(- x - 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط.

$4 (x + 3) = {(- x - 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 \cdot 3 = {(- x - 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $4$ في $3$ .

$4 x + 12 = {(- x - 4)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(- x - 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(- x - 4)}^{2}$ بالصيغة $(- x - 4) (- x - 4)$ .

$4 x + 12 = (- x - 4) (- x - 4)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(- x - 4) (- x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 12 = - x (- x - 4) - 4 (- x - 4)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x - 4)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 x + 12 = 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$4 x + 12 = x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.3.1.5

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x - 4 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.3.1.7

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 8 x + 16$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 8 x + 16 = 4 x + 12$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 8 x + 16 - 4 x = 12$

خطوة 3.2.2

اطرح $4 x$ من $8 x$ .

$x^{2} + 4 x + 16 = 12$

خطوة 3.3

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x + 16 - 12 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $12$ من $16$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

خطوة 3.5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

خطوة 3.5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 3.7

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$