الجبر الأمثلة

$(6 m^{2} - 8 m n + 4 n^{2}) (8 m + 8 n)$

خطوة 1

وسّع $(6 m^{2} - 8 m n + 4 n^{2}) (8 m + 8 n)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$6 m^{2} (8 m) + 6 m^{2} (8 n) - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 \cdot 8 m^{2} m + 6 m^{2} (8 n) - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2.1.2

اضرب $m^{2}$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $m$ .

$6 \cdot 8 (m \cdot m^{2}) + 6 m^{2} (8 n) - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $m$ في $m^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$6 \cdot 8 (m^{1} m^{2}) + 6 m^{2} (8 n) - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 \cdot 8 m^{1 + 2} + 6 m^{2} (8 n) - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$6 \cdot 8 m^{3} + 6 m^{2} (8 n) - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2.1.3

اضرب $6$ في $8$ .

$48 m^{3} + 6 m^{2} (8 n) - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$48 m^{3} + 6 \cdot 8 m^{2} n - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2.1.5

اضرب $6$ في $8$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2.1.6

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

انقُل $m$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 8 (m \cdot m) n \cdot 8 - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2.1.6.2

اضرب $m$ في $m$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 8 m^{2} n \cdot 8 - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2.1.7

اضرب $8$ في $- 8$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2.1.8

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

انقُل $n$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 8 m (n \cdot n) \cdot 8 + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $n$ في $n$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 8 m n^{2} \cdot 8 + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2.1.9

اضرب $8$ في $- 8$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2.1.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 4 \cdot 8 n^{2} m + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2.1.11

اضرب $4$ في $8$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 n^{2} m + 4 n^{2} (8 n)$

خطوة 2.1.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 n^{2} m + 4 \cdot 8 n^{2} n$

خطوة 2.1.13

اضرب $n^{2}$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

انقُل $n$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 n^{2} m + 4 \cdot 8 (n \cdot n^{2})$

خطوة 2.1.13.2

اضرب $n$ في $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 n^{2} m + 4 \cdot 8 (n^{1} n^{2})$

خطوة 2.1.13.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 n^{2} m + 4 \cdot 8 n^{1 + 2}$

خطوة 2.1.13.3

أضف $1$ و $2$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 n^{2} m + 4 \cdot 8 n^{3}$

خطوة 2.1.14

اضرب $4$ في $8$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 n^{2} m + 32 n^{3}$

خطوة 2.2

اطرح $64 m^{2} n$ من $48 m^{2} n$ .

$48 m^{3} - 16 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 n^{2} m + 32 n^{3}$

خطوة 3

أضف $- 64 m n^{2}$ و $32 n^{2} m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $n^{2}$ .

$48 m^{3} - 16 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 m n^{2} + 32 n^{3}$

خطوة 3.2

أضف $- 64 m n^{2}$ و $32 m n^{2}$ .

$48 m^{3} - 16 m^{2} n - 32 m n^{2} + 32 n^{3}$