الجبر الأمثلة

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5})}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

خطوة 1

أساس اللوغاريتم $\sqrt{2}$ لـ $\sqrt{5}$ هو $2.32192809$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{5}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

خطوة 1.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{2.32192809}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

خطوة 1.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{x = 2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

خطوة 1.5

المتغير $x$ يساوي $2.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

خطوة 2

أساس اللوغاريتم $\sqrt{2}$ لـ $\sqrt{10}$ هو $3.32192809$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{10}}$

خطوة 2.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{3.32192809}}$

خطوة 2.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{2.32192809}{x = 3.32192809}$

خطوة 2.5

المتغير $x$ يساوي $3.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{3.32192809}$

خطوة 3

اقسِم $2.32192809$ على $3.32192809$ .

$0.69897$